幂函数怎么做异速生长模型
细胞与国家看起来是两个非常不同的系统，一个如此之小，另一个却又是如此之大。然而，你能想象用同一个方程就能描述这两个极小和极大的系统吗？ 这就是制约大量复杂系统的共同数学法则：异速生长律。我们都知道婴儿的身体从小长到大，他的一个部分器官（例如心脏）也会增长，但是心脏增长的速度与身体增长的速度并不一致，身体扩大了2倍，心脏可能才增长1.5倍，二者遵循着一个Y~X^a的幂律方程，这就是异速生长律。实证研究发现，小到细胞，大到大象，甚至非常不同的复杂系统，包括城市、国家甚至互联网上的虚拟社会都遵从这这同一个方程。
异速生长
异速生长allometry 根据相对生长表示不成比例的生长关系的用语。由赫克斯利（I．S．Huxley）等首先采用。异速生长往往也译成相对生长。赫克斯利和泰西埃（G．Teissier）提倡了y=bxα式。一般，y是部分（器官）的大小，x是其他部分或全体的大小，有的时候也表示长度和重量。b及d是常数，b为初级生长指数，a称为平衡常数。最初，赫克斯利用k表示平衡常数，泰西埃用k表示初级生长指数，后来则统一为上述符号。上式一般称为异速生长式，如果两边取对数，则成比生长率之比是一定的。反之，异速生长式亦可从这个假定导出。可是，例如在全体和部分异速生长的情况下，由于全体中包括那个部分．在异速生长式的应用上因而有种种的矛盾，也有人指出，因为一般是两边取对数来画图形，所以矛盾可被掩盖。因此认为异速生长式在许多情况下是近似的，若是在图形上出现直线的屈折和不连续点时，即可推测生长状况发生的变化，可以肯定，异速生长式足以给现象的记述和分析带来方便。甲壳纲十足类的螯和躯干的生长，鼠内脏重与全体重的关系等，是适用异速生长式的好例子。异速生长的关系，不只可以应用于个体的生长，更可扩展到不同个体间大小的比较，特别适用于进化的研究，因此，已把个体内的异速生长特称之为个体发育异速生长（ontogeneticallometry，heterauxesis），而把其他的称为异速生长（allomorphosis）来进行区别。
现状
目前，异速生长已成为城市和城市群发展中，空间结构及其演化过程的 重要规律，来表明一个局部（一个城市）与整体（城市群）之间的相对生长速度。 在经济地理学运用中，异速生长有两种基本类型：最大城市人口与城市群总人口的异速生长关系；城市人口和城区面积的异速生长关系。
后一种类型可参见学术论文： 刘继生 城市密度分布与异速生长定律的空间复杂性探讨 东北师大学报(自然科学版)，2004，4 刘继生 城市人口-城区面积异速生长模型的理论基础、推广形式及其实证分析 华中师范大学学报(自然科学版) ，2002，3 陈彦光 许秋红.区域城市人口-面积异速生长关系的分形几何模型[J].信阳师范学院学报：自然科学版,1999,12(2):182-187. Allometry： 英文解释：study of the relative growth of a part of an organism in relation to the growth of the whole。
